Нахождение центра окружности по 3м точкам

Март 2, 2013

Один из вариантов решения задачи.

Треугольник A B C вписан в данную окружность. А как известно, центр вписанной окружности расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Следовательно, для решения данной задачи необходимо:

  1. Найти координаты середины отрезка A B (пусть это будет точка P1) и составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку A B проходящего через точку P1.
  2. Тоже самое делаем для B C, находим координаты середины отрезка B C (пусть это будет точка P2) и составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку B C проходящего через точку P2.
  3. Найти координаты точки пересечения серединных перпендикуляров, решив соответствующую систему двух линейных уравнений.

Кликните на картинке, что бы посмотреть как это работает в реальном времени

Уравнение прямой проходящей через A B

Уравнение прямой проходящей через B C

Начинаем с уравнения прямой: A⋅x + B⋅y + C = 0

Зная две точки лежащие на этой прямой, A и B, подставляем их в уравнение:

уравнение прямой прохрдящей через 2 точки

Аналогично для B и C:

уравнение прямой прохрдящей через 2 точки

Уравнение прямой которая перпендикулярна A⋅x + B⋅y + C = 0 выглядит так: B⋅x - A⋅y + C2 = 0
Пример такого преобразования хорошо описан тут: Прикладная математика

Следовательно, уравнение перпендикуляра к отрезку A B проходящего через точку P1 :

уравнение перпендикуляра к прямой прохрдящей через точку

аналогично, уравнение перпендикуляра к отрезку B C проходящего через точку P2:

уравнение перпендикуляра к прямой прохрдящей через точку

Эти прямые пересекаются в центре окружности. Таким образом мы получаем систему уравнений с двумя неизвестными

Обзначим для простоты:





и составим систему уравнений :

Варианты решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно посмотреть тут: Вся элементарная математика

Решая систему уравнений получим :

Посмотреть как это работает в реальном времени вы можете на картинке вверху страницы. Сделайте несколько кликов на картинке.

на рекламе кликнуть тут:

All content copyright (c) 2012 Vladislav Litunovskiy. All Rights Reserved.